2.5例题 装箱问题

问题描述
一个工厂制造的产品形状都是长方体，它们的高度都是h，长和宽都相等，一共有六个
型号，他们的长宽分别为1*1, 2*2, 3*3, 4*4, 5*5, 6*6. 这些产品通常使用一个 6*6*h 的长方
体包裹包装然后邮寄给客户。因为邮费很贵，所以工厂要想方设法的减小每个订单运送时的
包裹数量。他们很需要有一个好的程序帮他们解决这个问题从而节省费用。现在这个程序由
你来设计。
输入数据
输入文件包括几行，每一行代表一个订单。每个订单里的一行包括六个整数，中间用空
格隔开，分别为1*1 至6*6 这六种产品的数量。输入文件将以6 个0 组成的一行结尾。
输出要求
除了输入的最后一行6 个0 以外，输入文件里每一行对应着输出文件的一行，每一行输
出一个整数代表对应的订单所需的最小包裹数。
输入样例
0 0 4 0 0 1
7 5 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
输出样例
2
1
解题思路
这个问题描述得比较清楚，我们在这里只解释一下输入输出样例：共有两组有效输入，
第一组表示有4 个3*3 的产品和一个6*6 的产品，此时4 个3*3 的产品占用一个箱子，另外
一个6*6 的产品占用1 个箱子，所以箱子数是2；第二组表示有7 个1*1 的产品，5 个2*2
的产品和1 个3*3 的产品，我们可以把他们统统放在一个箱子中，所以输出是1。
分析六个型号的产品占用箱子的具体情况如下：6*6 的产品每个会占用一个完整的箱
子，并且没有空余空间；5*5 的产品每个占用一个新的箱子，并且留下11 个可以盛放1*1
的产品的空余空间；4*4 的产品每个占用一个新的箱子，并且留下5 个可以盛放2*2 的产品
的空余空间；3*3 的产品情况比较复杂，首先3*3 的产品不能放在原来盛有5*5 或者4*4 的
箱子中，那么必须为3*3 的产品另开新的箱子，新开的箱子数目等于3*3 的产品的数目除以
4 向上取整；同时我们需要讨论为3*3 的产品新开箱子时，剩余的空间可以盛放多少2*2 和
1*1 的产品（这里如果有空间可以盛放2*2 的产品，我们就将它计入2*2 的空余空间，等到
2*2 的产品全部装完，如果还有2*2 的空间剩余，再将它们转换成1*1 的剩余空间）。我们
可以分情况讨论为3*3 的产品打开的新箱子中剩余的空位，共为四种情况：第一种，3*3 的
产品的数目正好是4 的倍数，所以没有空余空间；第二种，3*3 的产品数目是4 的倍数加1，
这时还剩5 个2*2 的空位和7 个1*1 的空位；第三种，3*3 的产品数目是4 的倍数加2，这
时还剩3 个2*2 的空位和6 个1*1 的空位；第四种，3*3 的产品数目是4 的倍数加3，这时
还剩1 个2*2 的空位和5 个1*1 的空位；处理完3*3 的产品，就可以比较一下剩余的2*2
的空位和2*2 产品的数目，如果产品数目多，就将2*2 的空位全部填满，再为2*2 的产品打
开新箱子，同时计算新箱子中1*1 的空位，如果剩余空位多，就将2*2 的产品全部填入2*2
的空位，再将剩余的2*2 的空位转换成1*1 的空位；最后处理1*1 的产品，比较一下1*1
的空位与1*1 的产品数目，如果空位多，将1*1 的产品全部填入空位，否则，先将1*1 的空
位填满，然后再为1*1 的产品打开新的箱子。

参考程序：

#include <stdio.h>
void main()
{
int N, a, b, c, d, e, f, y, x；//N 用来存储需要的箱子数目，y 用来存储2*2 的空位数目
// x 用来存储1*1 的空位数目。
int u[4]={0, 5, 3, 1};
//数组u 表示3*3 的产品数目分别是4 的倍数，4 的倍数+1, 4 的倍数+2, 4 的倍数+3
//时，为3*3 的产品打开的新箱子中剩余的2*2 的空位的个数
while(1){
scanf("%d%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &e, &f);
if (a == 0 && b == 0 && c == 0 && d == 0 && e == 0 && f == 0) break;
N = f + e + d + (c + 3) / 4;
//这里有一个小技巧 - (c+3)/4 正好等于c 除以4 向上取整的结果,下同
y = 5 * d + u[c % 4];
if(b > y) N += (b - y + 8 ) / 9;
x = 36 * N - 36 * f - 25 * e - 16 * d - 9 * c - 4 * b;
if(a > x) N += ( a - x + 35 ) / 36;
printf("%d\n", N);
}
}